Оформление
Skip to content
Лекции
Тема 1. Погрешности
Численные методы. Семестр 1
- § 1. Абсолютная и относительная погрешность. Классификация погрешностей
- Практическое занятие
- § 2. Неустранимая погрешность
- § 3. Вычислительная погрешность
Тема 2. Приближённые методы решения СЛАУ
Численные методы. Семестр 1
- § 4. Векторы в евклидовом пространстве
- § 5. Матрица как оператор в линейном нормированном пространстве. Нормы матрицы
- § 6. Последовательность матриц. Теоремы о сходимости матричного ряда
- § 7. Приближённые методы решения СЛАУ. Метод простых итераций
- Практическое занятие
- § 8. Метод Зейделя
- Практическое занятие
- § 9. Число обусловленности матрицы. Погрешности решений СЛАУ. Две теоремы о погрешностях
- § 10. Матрицы специального вида
Тема 3. Точные методы решения СЛАУ
Численные методы. Семестр 1
- § 11. Метод Гаусса. Рассчётные формулы количества элементарных операций
- Практическое занятие
- § 12. Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители
- § 13. Метод Гаусса с выбором главного элемента. NPU-разложение
- § 14. Обращение матрицы методом Гаусса
- § 15. Метод квадратного корня (Холецкого)
Тема 4. Методы ортогонализации решения СЛАУ
Численные методы. Семестр 1
- § 16. Метод ортогонализации Грамма-Шмидта
- § 17. Метод вращений (Гивенса)
- § 18. Метод отражений (Хаусхолдера)
Тема 5. Конечно-разностные уравнения
Численные методы. Семестр 1
- § 19. Линейные конечно-разностные уравнения произвольного порядка
- § 20. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- § 21. Линейные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Метод прогонки
Тема 6. Аппроксимация функций
Численные методы. Семестр 2
- § 22. Постановка задачи интерполяции
- § 23. Интерполяционный многочлен Лагранжа
- Практическое занятие
- § 24. Интерполяционный многочлен Ньютона
- § 25. Схема Эйткена. Вопрос о сходимости интерполяционного процесса
- § 26. Приближения в линейных нормированных пространствах. Многочлены наилучшего приближения
- § 27. Многочлены наилучшего равномерного приближения
- § 28. Теорема Чебышева
- § 29. Простейшие примеры МНРП
- § 30. Многочлены Чебышева
- § 31. Интерполяция по чебышевским узлам
- § 32. Гильбертово пространство
- § 33. Средние квадратические приближения. Основная теорема
- § 34. Метод наименьших квадратов (МНК)
- § 35. Системы ортогональных многочленов
- § 36. Сплайны. Происхождение и общая постановка задач
- § 37. Сплайны 1-го и 3-го порядка
- § 38. Базисные сплайны
- § 39. Дискретное преобразование Фурье для периодической функции
- § 40. ДПФ для непериодической функции
Тема 7. Численное интегрирование
Численные методы. Семестр 2
- § 41. Квадратурные формулы
- § 42. Формулы Ньютона-Котеса
- § 43. Применение формул Ньютона-Котеса
- § 44. Квадратурные формулы Гаусса
- § 45. Примеры квадратурных формул Гаусса
Тема 8. Численное дифференцирование
Системы компьютерной математики
- § 46. Аппроксимация производных. Вывод формул численного дифференцирования
- § 47. Остаточные члены формул численного дифференцирования
- § 48. Оптимизация выбора шага численного дифференцирования
Тема 9. Приближённое решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Системы компьютерной математики
Тема 10. Метод сеток решения краевых задач
Системы компьютерной математики
- § 53. Общие понятия
- § 54. Аппроксимация, устойчивость и сходимость разностных схем
- § 55. Метод конечных разностей решения ОДУ второго порядка
- § 56. Метод сеток решения уравнений в частных производных гиперболического типа
- § 57. Метод сеток решения уравнений в частных производных параболического типа
Лабораторные работы
Численные методы
Семестр 1
Семестр 2
- Интерполирование
- Метод наименьших квадратов
- Дискретное преобразование Фурье и тригонометрический интерполяционный многочлен
Системы компьютерной математики
- Решение нелинейных уравнений и их систем
- Решение задач оптимизации
- Аппроксимация функций
- Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- Решение уравнений в частных производных