Уравнения математической физики

Лекции ​

Глава I. Уравнения с частными производными первого порядка ​

• § 1. Введение
• § 2. Геометрический смысл уравнения с частными производными первого порядка

Глава II. Уравнения с частными производными второго порядка ​

• § 1. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка
• § 2. Вывод некоторых уравнений математической физики
• § 3. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка

Глава III. Волновое уравнение ​

• § 1. Общее решение
• § 2. Формула Даламбера
• § 3. Фазовая плоскость
• § 4. Многомерный случай (без доказательства)
• § 5. Полуограниченная струна

Глава IV. Метод Фурье ​

• § 1. Схема метода Фурье в случае простейшей задачи для одномерного волнового уравнения. Постановка задачи
• § 2. Схема метода Фурье для простейшей задачи
• § 3. Метод Фурье - пример
• § 4. Другие типы краевых условий
• § 5. Схема метода Фурье для уравнения теплопроводности
• § 6. Схема метода Фурье для неоднородных уравнений
• § 7. Неоднородные краевые условия
• § 8. Обоснование решения простейшей смешанной задачи для волнового уравнения
• § 9. Единственность решения смешанной задачи для волнового уравнения
• § 10. Ортогональные разложения
• § 11. Обосноание решения простейшей смешанной задачи для уравнения теплопроводности
• § 12. Принцип максимума в смешанной задаче для уравнения теплопроводности
• Контрольная работа № 9
• § 13. Постановка задачи для уравнения Лапласа. Гармонические функции
• § 14. Решение внутренней задачи Дирихле в круге
• § 15. Обоснование существования решения внутренней задачи Дирихле для круга
• § 16. Аналитичность гармонической функции
• § 17. Принцип максимумов для гармонических функций
• § 18. Интеграл Пуассона
• Контрольная работа № 10. Задачи в верхней полуплоскости

Глава V. Обобщённые функции ​

• § 1. Основные понятия. Пространство основных функций
• § 2. Некоторые свойства интеграла Лебега
• § 3. Обобщённые функции
• § 4.
• § 5.
• § 6.
• § 7. Фундаментальные функции дифференциальных операторов
• § 8. Формула Грина
• § 9. Функция Грина задачи Дирихле
• § 10. Общий подход к построению функции Грина при $n=2$

Самостоятельные работы ​

1. Контрольная работа №1
2. Контрольная работа №2
3. Контрольная работа №3
4. Контрольная работа №4
5. Контрольная работа №5
6. Контрольная работа №6
7. Контрольная работа №7
8. Контрольная работа №8
9. Контрольная работа №9
10. Контрольная работа №10

Сессия ​

Информация о сессии появится в будущем.