Алгебра и аналитическая геометрия

Лекции ​

Раздел I. Векторная алгебра ​

1. Векторы на плоскости и в пространстве ​

• § 1. Основные понятия
• § 2. Линейные операции над векторами
• § 3. Проекция вектора на ось
• § 4. Базисы на плоскости и в пространстве
• § 5. Прямоугольная Декартова система координат в пространстве
• § 6. Свойства координат
• § 7. Скалярное произведение векторов
• § 8. Векторное произведение векторов

Раздел II. Аналитическая геометрия ​

1. Линии на плоскости ​

• § 1. Общее уравнение прямой на плоскости
• § 2. Расстояние от точки до прямой (на плоскости)
• § 4. Эллипс, гипербола, парабола
• § 6. Преобразование координат на плоскости
• § 7. Общее уравнение кривой второго порядка
• § 8. Полярные координаты на плоскости

2. Линии и поверхности в пространстве ​

• § 1. Уравнение плоскости
• § 2. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости
• § 3. Уравнение прямой в пространстве
• § 4. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью
• § 5. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

III. Линейная алгебра ​

1. n-мерные векторы ​

• § 1. Пространства в ${\mathbb{R}}^n$
• § 2. Линейная зависимость векторов
• § 3. Базис и ранг системы векторов

2. Матрицы и определители ​

• § 1. Линейные операции над матрицами
• § 2. Умножение матриц
• § 3. Обратная матрица
• § 4. Ранг матрицы
• § 5. Определители

3. Системы линейных уравнений ​

• § 1. Основные понятия
• § 2. Метод обратной матрицы. Правило Крамера
• § 3. Метод Гаусса
• § 4. Однородные СЛУ

4. Линейные пространства и линейные отображения ​

• § 1. Линейные пространства над полем действительных чисел
• § 2. Линейная зависимость векторов. Базис и размерность
• § 3. Линейные подпространства
• § 4. Линейные отображения
• § 5. Ядро и образ линейного отображения
• § 6. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора

• Билинейные и квадратичные формы

Практические занятия ​

1. -

   -

2. Векторы

   6 сентября 2022

3. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов

   13 сентября 2022

4. Скалярное произведение векторов

   20 сентября 2022

5. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение

   27 сентября 2022

6. Прямая на плоскости

   4 октября 2022

7. -

   11 октября 2022

8. Эллипс

   18 октября 2022

9. Приведение кривых второго порядка к каноническому виду

   25 октября 2022

10. Плоскость в пространстве. Прямая в пространстве

    1 ноября 2022